Uno studio condotto da un gruppo di astrofisici guidato da Michael Kesden dell’Università di Dallas fornisce nuovi indizi sui processi fisici che riguardano uno degli eventi più energetici dell’Universo: la fusione (merging) di due buchi neri rotanti in un sistema binario. Il lavoro fornisce per la prima volta delle soluzioni alle equazioni della relatività generale che descrivono lo stato fisico del sistema quando i due buchi neri iniziano a spiraleggiare, emettendo onde gravitazionali, in un processo che porterà alla loro collisione finale.
Rappresentazione artistica della fusione di due buchi neri con emissione di onde gravitazionali. Crediti: Swinburne Astronomy Production / JPL
«Le nostre soluzioni hanno un impatto significativo non solo per lo studio dei buchi neri ma anche per la ricerca delle onde gravitazionali», spiega Kesden, autore principale della ricerca i cui risultati sono pubblicati su Physical Review Letters. La teoria della relatività generale predice che due oggetti massicci, che orbitano l’uno attorno all’altro, devono avvicinarsi man mano che il sistema binario perde energia, emettendo un tipo di radiazione che gli astrofisici chiamano onde gravitazionali, cioè ondulazioni dello spaziotempo che si propagano alla velocità della luce. «Una carica elettrica, come l’elettrone, produce radiazione elettromagnetica, tra cui la luce, quando viene accelerata. Analogamente, ogni qual volta una massa si muove di moto accelerato si ha emissione di onde gravitazionali», continua Kesden. «L’energia che va persa sotto forma di onde gravitazionali fa sì che i buchi neri inizino ad orbitare, in una sorta di ‘danza cosmica’, e si avvicinano sempre più fino ad arrivare alla collisione, forse l’evento più energetico che conosciamo. Quell’energia, anziché essere prodotta sotto forma di luce visibile, che è più facile da vedere, viene emessa sotto forma di onde gravitazionali che, però, sono molto deboli e difficili da rivelare».
Ora, mentre la teoria di Einstein predice l’esistenza delle onde gravitazionali, queste ultime non sono state ancora rivelate direttamente. Perciò l’abilità di “vedere” le onde gravitazionali potrebbe aprire una nuova finestra sull’Universo. Infatti, i telescopi ottici possono catturare la luce dagli oggetti visibili, quali stelle o pianeti, e i radiotelescopi o gli strumenti che operano ad esempio nell’infrarosso possono rivelare delle informazioni complementari sugli eventi energetici che non sono visibili. «Le onde gravitazionali potrebbero fornire ancora un altro mezzo attraverso il quale si possono analizzare i fenomeni astrofisici», dice Kesden. «Utilizzare le onde gravitazionali come strumento d’indagine ci permetterebbe di imparare tante cose sulle proprietà dei buchi neri che hanno emesso quella radiazione miliardi di anni fa e da cui potremmo ricavare preziosi indizi sulle loro proprietà, come la massa, i rapporti delle masse e così via».
L’interferometro LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) potrebbe essere il primo esperimento a rivelare direttamente le onde gravitazionali. «Le equazioni che abbiamo risolto aiuteranno gli scienziati a predire le proprietà delle onde gravitazionali che LIGO si aspetta di catturare a seguito del merging di due buchi neri», aggiunge Kesden. «Dunque, ci aspettiamo di confrontare le nostre soluzioni con i dati che saranno raccolti da LIGO».
In un sistema binario composto da due buchi neri, le direzioni del momento angolare di spin di ciascun oggetto (in rosso) e del momento angolare orbitale (in blu) cambiano, o precedono, nel corso del tempo. Credit: Midori Kitagawa
In particolare, le equazioni risolte dagli autori riguardano in maniera specifica il momento angolare di spin dei buchi neri del sistema binario e il fenomeno della precessione. Il momento angolare di spin è una misura della rotazione di un oggetto: esso include la velocità di rotazione e la direzione in cui punta lo spin. Ad esempio, nel caso di un pattinatore che esegue una piroetta sul posto, la direzione del momento angolare punta verso l’alto. Un altro tipo di momento angolare, chiamato momento angolare orbitale, si applica ad un sistema in cui gli oggetti sono in orbita l’uno rispetto all’altro. Anche questo parametro ha una grandezza e direzione. In un sistema astrofisico, come quello composto da due buchi neri in un sistema binario, le direzioni dei singoli momenti angolari cambiano, o precedono, nel corso del tempo.
«In questi sistemi binari particolari, i tre momenti angolari, cioè i due momenti angolari di spin e il momento angolare orbitale, cambiano direzione nel tempo», dice Kesden. «Le soluzioni che abbiamo trovato descrivono la precessione della direzione degli spin dei buchi neri». In più, gli autori hanno derivato le equazioni che permetteranno agli scienziati di monitorare in maniera statistica e più rapida la precessione dello spin, da quando si forma un buco nero fino alla sua fusione. «Ciò lo possiamo fare in maniera molto più efficiente rispetto al passato. Infatti, grazie a queste soluzioni, possiamo creare una serie di simulazioni numeriche che descrivono l’evoluzione di un buco nero nel corso di miliardi di anni. Una simulazione che avrebbe richiesto degli anni, ora può essere fatta in pochi secondi. Ma non è solo un fatto di velocità. Ci sono cose che possiamo imparare da queste simulazioni e che non potremmo conoscere in altro modo», conclude Kesden.
Ma quali sono le novità che emergono da questo lavoro? Media INAF lo ha chiesto ad uno dei co-autori dell’articolo, Emanuele Berti, professore associato presso l’Università del Mississippi, visiting associate professor al California Institute of Technology e destinatario di un CAREER Award della National Science Foundation: «Questo lavoro ci permette di capire meglio, da un punto di vista analitico, un problema che abbiamo studiato con Davide Gerosa (un mio ex studente, ora a Cambridge, tra gli autori dello studio). Durante la sua evoluzione, una binaria composta da due buchi neri rotanti può avere delle ‘transizioni di fase’ tra tre stati (un po’ come gli stati solido, liquido e gassoso dell’acqua). Due di questi stati, in cui i due spin e il momento angolare orbitale sono coplanari (cioè i tre vettori sono tutti su un piano) rappresentano delle configurazioni risonanti in fase di quasi-equilibrio. Quello che il nostro lavoro del 2013 mostrava è che c’è una correlazione tra questi tre stati (precessione libera o stati risonanti) e il meccanismo che ha formato il sistema binario». In altre parole, la configurazione finale del sistema binario dipenderà dall’efficienza del trasferimento di massa delle stelle, che esplodono come supernovae, da cui potranno formarsi i buchi neri.
Perchè è importante lo studio delle onde gravitazionali? Oltre ad essere utilizzate per misurare le distanze cosmologiche e di conseguenza il tasso di espansione dell’Universo, ne abbiamo già parlato qualche tempo fa in un altro articolo, le onde gravitazionali possono fornirci delle indicazioni astrofisiche sulle modalità che portano alla formazione del sistema binario. «Lo studio delle onde gravitazionali ci dice in che stato sono gli spin della binaria e perciò possiamo dire come si è formata», continua Berti. «Ovviamente, tutto ciò ha delle implicazioni importanti per capire i meccanismi di formazione delle binarie di buchi neri grazie all’utilizzo dei rivelatori di onde gravitazionali, quali Advanced LIGO e Virgo. In tal senso, stiamo preparando due articoli in cui spiegheremo i dettagli».
«Oltre all’aspetto astrofisico, quello cha abbiamo studiato riguarda essenzialmente il problema a due corpi, ossia un problema di fisica fondamentale», aggiunge Davide Gerosa, studente di dottorato a Cambridge e co-autore dello studio. «Nel problema a due corpi classico, si risolve il moto orbitale secondo le leggi di Newton in cui ci sono tre possibili configurazioni: le orbite possono essere ellittiche, iperboliche o paraboliche. Se invece di pianeti abbiamo a che fare con buchi neri, le leggi della gravità diventano quelle della relatività generale. In particolare, sono presenti due effetti qualitativamente nuovi. 1) Se i buchi neri ruotano, allora la direzione di rotazione assume un moto secolare di precessione (come una trottola che non solo ruota su se stessa ma oscilla). 2) L’orbita non è stabile, come l’ellisse di Keplero, ma la separazione tende a diminuire perchè il sistema perde energia sotto forma di onde gravitazionali. Il nostro lavoro ci ha permesso così di risolvere analiticamente il problema della precessione, evidenziando tre tipi di soluzioni (dette tecnicamente fasi) in cui si può trovare il sistema binario. Queste sono del tutto analoghe ai diversi tipi di orbite kepleriane, ma riguardano il moto di precessione e non il moto orbitale. Inoltre, poichè l’orbita non è stabile ma rimpicciolisce, abbiamo evidenziato che sono previste transizioni di fase fra i diversi tipi di soluzione».
Insomma, si tratta di un lavoro che ha delle implicazioni importanti per la comprensione dei buchi neri perché ci fornisce tutta una serie di indicazioni su come questi oggetti nascono, vivono e muoiono e soprattutto per la ricerca delle onde gravitazionali.
Physical Review Letters: Michael Kesden, Davide Gerosa, Richard O’Shaughnessy, Emanuele Berti, and Ulrich Sperhake- Effective Potentials and Morphological Transitions for Binary Black Hole Spin Precession
arXiv: Effective potentials and morphological transitions for binary black-hole spin precession